증권 가격 변동성을 구해보자_1

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변동성은 자산의 가격이 평균가격을 중심으로 얼마나 크게 변동하는지를 나타낸다. 이는 자산의 수익 분산에 대한 통계적 척도인 것이다. 베타계수, 옵션가격결정모형, 수익의 표준편차 등 변동성을 측정하는 몇 가지 방법이 있다. 변동성이 큰 자산은 종종 변동성이 작은 자산보다 더 위험하다고 여겨지는데, 그 이유는 가격 예측 가능성이 낮을 것으로 생각할 수 있기 때문이다.

변동성이란?

증권 가격은 OHLC라고 해서 일정 기간의 시/고/저/종가를 이어붙이는 것으로 묘사할 수 있다. 그것을 시각화 한 것이 흔히들 보는 가격 차트다. 차트를 보면 쉽게 보이듯 증권 가격은 시시때때로 출렁인다. 근데 같은 '주식' 카테고리에 있어도 회사나 업종이 다르면 출렁이는 정도가 다른 것을 볼 수 있다. 이 출렁임의 정도가 투자자들에게는 위험(risk)으로 받아들여지기 때문에, 같은 기대 수익률을 가진 여러 증권이 있다면 가장 위험이 적은 증권이 당연히 더 매력이 있을 것이다(참고: CAPM). 따라서 위험은 정량적으로 파악할 필요가 있다. 계량된 위험을 나는 변동성(volatility)이라고 부르겠다*.

* 이 글을 쓰는 사람은 비전문가/비전공자/투자 초보/일반인입니다. 틀린 부분은 지적 부탁드립니다!!!

어떻게 구할까?

사실 변동성은 꽤 추상적인 개념이어서 필요에 따라, 매매 전략에 따라 정의하기 나름이다.

1.  n일의 |시가 - 종가| / (고가 - 저가) 산술평균

2. ATR 지표

3. 로그 수익률의 표준편차(standard deviation)

4. 기타 등등 내맘대로 만드는 것도 가능

그런데 정석적으로는 3번의 '로그 수익률의 표준편차'를 변동성이라고 정의한다. 구체적으로 말하면 이것은 역사적 또는 사후적(ex-post) 변동성이다. 수 많은 재무론 교과서에서 변동성을 그렇게 정의하고 그것을 토대로 많은 이론을 설명한다더라. 물론 나는 재무론 교과서를 본 적은 없다. 잘은 몰라도 아마 그 근간에는 해리 마코위츠(Harry Markowitz)의 현대 포트폴리오 이론(Modern Portfolio Theory; MPT)이 있을 것이다. 최초의 포트폴리오 이론에서 변동성을 그렇게 정의했고, 충분히 설득력이 있었기 때문일 것이다. 

로그 수익률의 표준편차

먼저 표준편차의 개념과 표준편차를 구하는 방법은 여기를 참고하자. 시간이 많지 않아서...

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표준편차는 데이터 집합의 평균에 상대적인 분포를 측정하는 통계량이며 분산의 제곱근으로 계산된다. 평균에 상대적인 각 데이터 지점 사이의 변동을 결정하여 분산의 제곱근으로 계산한다. 데이터 점이 평균에서 멀리 떨어져 있으면 데이터 집합 내에서 더 높은 편차가 존재하기 때문에 데이터가 더 많이 분산될수록 표준 편차가 커진다.

표준편차를 변동성의 대표값으로 사용하는 데는 로그 수익률의 분포가 정규분포(normal distribution)를 따른다는 가정이 필요하다. 즉 과거를 바탕으로 앞으로 나타날 수익률의 약 68.3%정도는 기대 수익률(기대값)의 ±1 표준편차 이내로 발생하고, 약 95%정도는 ±2 표준편차 이내에 발생한다는 얘기다.

숫자를 들어 설명해보자. 자본금이 $50000이 있다 치고, 내가 투자할 자산의 연간 변동성(로그 수익률의 표준편차)이 30%라 하고, 수익률이 정규분포를 따른다면 1년 뒤의 수익금이 $65000~$35000 이내로 변할 확률이 68%쯤 된다.

반대로, 흔히 얘기하는 '위험 감내도'를 30%로 설정한다는 것은 보통 'MDD(Max Drawdown) 30%까지 버틸수 있다'는 얘기겠지만, 실제 체감상 감내할 수 있는 변동성은 그보다 낮을 것이다. 그 자산이 30%안쪽으로 변할 확률은 68%정도 밖에 안되기 때문이다. 

쓰다 보니 단순히 표준편차에 대해서도 생각할게 많아서 파이썬 구현은 다음에 해야겠다. 별 거 없는 내용일거라 생각했는데 꽤 의미있는 복습이었다.